Miyazawa’s Pukiwiki
R Note/統計/線形モデル
はすでに存在します。
開始行:
#contents
*（一般）線形モデル : (General) Liner Model(([[GLMという...
-データ群が[[正規分布（Normal Distribution, または ガウス...
--データの測定誤差の分布は正規分布に従う
--自然現象のさまざまなデータは正規分布する
--平均値をμ、標準偏差をσとすると、以下の式であらわされる...
#ref(http://upload.wikimedia.org/math/2/7/b/27bf270af02ab...
--正規分布するデータ群のどの値が、どの程度の出現確率であ...
--Rで作ってみる：[[R Note/統計/確率分布/正規分布:http://s...
-線形モデルの注意点
--全てのデータが正規分布にしたがうとは限らない
--一般的な対応：ヒストグラムを書いてみて分布が左右対称・...
--厳密な対応：事前に[[コルモゴロフ・スミルノフ検定:http:/...
--正規分布でなかったときの対処
---対数変換などをつかって[[正規分布に近づくよう前処理:htt...
---正規分布以外の分布に対応したモデル（[[一般化線形モデル...
---分布を仮定しないモデル（[[ノンパラメトリックモデル:htt...
--さらに詳細な議論を &pgid(,R Note/統計); で行なっていま...
**t検定 [#md9c46ec]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/t検定:http://spe...
-二つのデータ群（標本）について、それぞれのデータ群の平均...
-前提条件
--''二つのデータ群がどちらも正規分布している''こと
--''ニつのデータ群の分散が等しい''こと
---わかりやすい例：[[役に立つ薬の情報～専門薬学＞統計学＞...
---F検定 で分散が等しいかどうかを調べる → 分散が等しいと...
--''それぞれのデータ群が独立である''（相関がない、対応が...
---独立でない場合（両データで同じ被験者が参加しているなど...
---一般に、対応を考慮したほうが有意差は出やすくなる。
**分散分析（ANalysis Of VAriance, ANOVA）(([[http://www.i...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/分散分析:http://...
-データ群が三つ以上ある場合、ニ群ずつそれぞれの組み合わせ...
--有意差がないのにあると誤判断される確率（危険率）が上が...
-複数の群をまとめて検定するのが、分散分析（ANOVA）
--よりわかりやすい解説：[[ハンバーガー統計学にようこそ！...
-分析の目的やデータの種類に応じて、様々なANOVAがある。
--各群に対応がない場合 → [[一元配置分散分析:http://www.sh...
--各群に対応がある場合 → [[一元配置分散分析:http://www.sh...
--要因が複数ある場合 → [[二元配置分散分析:http://www.shig...
--共変量の影響を取り除いた分散分析 → [[共分散分析:http://...
-多くの実験データの分析において、頻繁に使われる手法
--分散分析の概要は [[大村平, 実験計画と分散分析のはなし, ...
--[[Analysis of Variance:http://dr-urashima.jp/pdf/sei-3....
***（対応のある/ない）一元配置分散分析 [#g4131f02]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/一元配置分散分析...
***（対応のある/ない）二元配置分散分析 [#l2fbcf0a]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/二元配置分散分析...
**相関と回帰分析 [#ae9097aa]
-[[Rによるデータサイエンス、金明哲 著、森北出版、2007:htt...
-２つの変数間に相互依存関係があるかどうかの解析 → 相関分析
--一方の変数の大小にともなってもう一方の値も変わるなら（...
--各データはそれぞれ、正規分布に従う誤差をもつと考える
---1 に近いとき：正の相関がある
--- -1 に近いとき：負の相関がある
---0 のとき：相関はない（両変数は互いに独立）
-２つの変数が相互依存関係にあるとき、２変数の関係を一次関...
--各データが正規分布に従う誤差をもつと考えて、最小二乗法...
---わかりやすい詳細な解説：[[回帰分析(1)（早大阿部先生）:...
---MATLABで回帰分析：[[MATLAB Note/統計/回帰分析:http://s...
---類似手法の比較：[[Wikipedia 重回帰分析 関連する分析手...
-２変数の関係をx次関数であらわす → x次回帰分析
-変数が三つ以上のときの回帰分析 → （線形）重回帰分析
***線形単回帰分析（説明変数が一つ） [#udd844ef]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/単回帰分析:http:...
-'''[[R Note/統計/回帰分析/線形単回帰分析:http://speechre...
***線形重回帰分析（説明変数が二つ以上） [#k431951a]
-'''[[R Note/統計/回帰分析/線形重回帰分析:http://speechre...
***交互作用を考慮した重回帰分析（説明変数同士の影響を考慮...
-'''[[R Note/統計/回帰分析/相互作用モデル（説明変数同士の...
***最適なモデル選択 [#u1373997]
-'''[[R Note/統計/回帰分析/変数とモデルの選択:http://spee...
**（線形）混合（効果）モデル : Linear Mixed((「混合モデル...
-個人性や場所などの変量効果（ランダム要因）を考慮した上で...
-固定モデル、無作為モデル、混合モデルとも呼ばれる((心理学...
-以下、[[動物行動学者のための一般化線形混合モデル：自習の...
--'''ランダム要因：独立要因のひとつではあるが、その要因間...
--'''ランダム要因を入れることで、擬似反復pseudo-replicati...
---'''ある個体から10個のデータが得られていて、他の個体か...
-参考文献
--[[Mixed Effects Models Blog:http://mixedmodeljp.blogspo...
---[[神長伸幸, 井上雅勝, 新井学, "t 検定・分散分析から混...
--[[混合モデルを使って反復測定分散分析をする:http://www.s...
--[[生態学のデータ解析 - ランダム効果とは?:http://hosho.e...
--[[Linear Mixed Model （以下、混合モデル）の短い解説:htt...
--[[一般化線形混合モデル入門の入門:http://www.slideshare....
-R の統計パッケージ lme4 が提供している関数 lmer がよく使...
--[[Linear mixed model implementation in lme4:http://cran...
***独立変数が一つかつ離散変数（一要因の混合効果分散分析）...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/混合効果モデル：...
***独立変数が一つかつ連続変数（混合効果単回帰分析） [#e06...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/混合効果モデル：...
***独立変数が複数（混合効果分散分析/重回帰分析/共分散分析...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/混合効果モデル：...
*一般化（一般）線形モデル : Generalized Linear Model((一...
-データ群が正規分布に従わない場合も含めた統計解析
--正規分布を含む、様々な分布を包括した線形モデル
--分散分析ANOVAや回帰Regression、共分散分析ANCOVAは、原理...
--一般線形モデルの前提条件を守らなくても良い（さまざまな...
---データが正規分布に従うと仮定できない場合
---誤差が正規分布に従わない場合、応答の分布が[[最小2乗法:...
---データの平均が特定の範囲内に制限されている場合
---等分散性が仮定できない場合
-参考文献：
--[[観測されたパターンを説明する統計モデル:http://hosho.e...
--[[例題で考える一般化線形混合モデルの導入と計算:http://h...
--[[GLM入門編1 一般化線形モデル:http://sc1.cc.kochi-u.ac....
--[[ロジスティック回帰分析:http://bm.hus.osaka-u.ac.jp/~t...
--（一般）線形モデルと一般化線形モデルの違いについて：[[...
-以下は一般化線形モデルの一例です。
**ロジスティック回帰分析 [#q93997c2]
-従属変数が離散かつ二値（二項分布）、独立変数が連続値
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/ロジスティック回...
**ロジスティック分散分析 [#l8889c32]
-従属変数が離散かつ二値（二項分布）、独立変数が離散値
**ポアソン分散分析 [#k2d192b7]
-従属変数が度数やカウントデータ（ポアソン分布）、独立変数...
**一般化（線形）混合（効果）モデル : Generalized Linear M...
-データ形状が正規分布に限定されず、かつランダム要因も考慮...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/ロジスティック混...
*階層ベイズ一般化線形モデル [#e7069c0c]
-分布の種類以外にも、（最尤法で記述可能な）様々な前提条件...
-参考
--[[Doing Bayesian Data Analysis: A Tutorial with R, JAGS...
--[[始めよう！ベイズ推定によるデータ解析:http://tombo.sub...
-関連
--[[MCMC:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%...
--[[最尤推定法:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%...
--[[情報量基準:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%...
-ベイズ確率モデル
--尤度は既知の分布を仮定するか、（任意の？）尤度式を指定...
--事前分布は主観的に決めるか、既知の分布（正規分布）を仮...
終了行:
#contents
*（一般）線形モデル : (General) Liner Model(([[GLMという...
-データ群が[[正規分布（Normal Distribution, または ガウス...
--データの測定誤差の分布は正規分布に従う
--自然現象のさまざまなデータは正規分布する
--平均値をμ、標準偏差をσとすると、以下の式であらわされる...
#ref(http://upload.wikimedia.org/math/2/7/b/27bf270af02ab...
--正規分布するデータ群のどの値が、どの程度の出現確率であ...
--Rで作ってみる：[[R Note/統計/確率分布/正規分布:http://s...
-線形モデルの注意点
--全てのデータが正規分布にしたがうとは限らない
--一般的な対応：ヒストグラムを書いてみて分布が左右対称・...
--厳密な対応：事前に[[コルモゴロフ・スミルノフ検定:http:/...
--正規分布でなかったときの対処
---対数変換などをつかって[[正規分布に近づくよう前処理:htt...
---正規分布以外の分布に対応したモデル（[[一般化線形モデル...
---分布を仮定しないモデル（[[ノンパラメトリックモデル:htt...
--さらに詳細な議論を &pgid(,R Note/統計); で行なっていま...
**t検定 [#md9c46ec]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/t検定:http://spe...
-二つのデータ群（標本）について、それぞれのデータ群の平均...
-前提条件
--''二つのデータ群がどちらも正規分布している''こと
--''ニつのデータ群の分散が等しい''こと
---わかりやすい例：[[役に立つ薬の情報～専門薬学＞統計学＞...
---F検定 で分散が等しいかどうかを調べる → 分散が等しいと...
--''それぞれのデータ群が独立である''（相関がない、対応が...
---独立でない場合（両データで同じ被験者が参加しているなど...
---一般に、対応を考慮したほうが有意差は出やすくなる。
**分散分析（ANalysis Of VAriance, ANOVA）(([[http://www.i...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/分散分析:http://...
-データ群が三つ以上ある場合、ニ群ずつそれぞれの組み合わせ...
--有意差がないのにあると誤判断される確率（危険率）が上が...
-複数の群をまとめて検定するのが、分散分析（ANOVA）
--よりわかりやすい解説：[[ハンバーガー統計学にようこそ！...
-分析の目的やデータの種類に応じて、様々なANOVAがある。
--各群に対応がない場合 → [[一元配置分散分析:http://www.sh...
--各群に対応がある場合 → [[一元配置分散分析:http://www.sh...
--要因が複数ある場合 → [[二元配置分散分析:http://www.shig...
--共変量の影響を取り除いた分散分析 → [[共分散分析:http://...
-多くの実験データの分析において、頻繁に使われる手法
--分散分析の概要は [[大村平, 実験計画と分散分析のはなし, ...
--[[Analysis of Variance:http://dr-urashima.jp/pdf/sei-3....
***（対応のある/ない）一元配置分散分析 [#g4131f02]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/一元配置分散分析...
***（対応のある/ない）二元配置分散分析 [#l2fbcf0a]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/二元配置分散分析...
**相関と回帰分析 [#ae9097aa]
-[[Rによるデータサイエンス、金明哲 著、森北出版、2007:htt...
-２つの変数間に相互依存関係があるかどうかの解析 → 相関分析
--一方の変数の大小にともなってもう一方の値も変わるなら（...
--各データはそれぞれ、正規分布に従う誤差をもつと考える
---1 に近いとき：正の相関がある
--- -1 に近いとき：負の相関がある
---0 のとき：相関はない（両変数は互いに独立）
-２つの変数が相互依存関係にあるとき、２変数の関係を一次関...
--各データが正規分布に従う誤差をもつと考えて、最小二乗法...
---わかりやすい詳細な解説：[[回帰分析(1)（早大阿部先生）:...
---MATLABで回帰分析：[[MATLAB Note/統計/回帰分析:http://s...
---類似手法の比較：[[Wikipedia 重回帰分析 関連する分析手...
-２変数の関係をx次関数であらわす → x次回帰分析
-変数が三つ以上のときの回帰分析 → （線形）重回帰分析
***線形単回帰分析（説明変数が一つ） [#udd844ef]
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/単回帰分析:http:...
-'''[[R Note/統計/回帰分析/線形単回帰分析:http://speechre...
***線形重回帰分析（説明変数が二つ以上） [#k431951a]
-'''[[R Note/統計/回帰分析/線形重回帰分析:http://speechre...
***交互作用を考慮した重回帰分析（説明変数同士の影響を考慮...
-'''[[R Note/統計/回帰分析/相互作用モデル（説明変数同士の...
***最適なモデル選択 [#u1373997]
-'''[[R Note/統計/回帰分析/変数とモデルの選択:http://spee...
**（線形）混合（効果）モデル : Linear Mixed((「混合モデル...
-個人性や場所などの変量効果（ランダム要因）を考慮した上で...
-固定モデル、無作為モデル、混合モデルとも呼ばれる((心理学...
-以下、[[動物行動学者のための一般化線形混合モデル：自習の...
--'''ランダム要因：独立要因のひとつではあるが、その要因間...
--'''ランダム要因を入れることで、擬似反復pseudo-replicati...
---'''ある個体から10個のデータが得られていて、他の個体か...
-参考文献
--[[Mixed Effects Models Blog:http://mixedmodeljp.blogspo...
---[[神長伸幸, 井上雅勝, 新井学, "t 検定・分散分析から混...
--[[混合モデルを使って反復測定分散分析をする:http://www.s...
--[[生態学のデータ解析 - ランダム効果とは?:http://hosho.e...
--[[Linear Mixed Model （以下、混合モデル）の短い解説:htt...
--[[一般化線形混合モデル入門の入門:http://www.slideshare....
-R の統計パッケージ lme4 が提供している関数 lmer がよく使...
--[[Linear mixed model implementation in lme4:http://cran...
***独立変数が一つかつ離散変数（一要因の混合効果分散分析）...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/混合効果モデル：...
***独立変数が一つかつ連続変数（混合効果単回帰分析） [#e06...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/混合効果モデル：...
***独立変数が複数（混合効果分散分析/重回帰分析/共分散分析...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/混合効果モデル：...
*一般化（一般）線形モデル : Generalized Linear Model((一...
-データ群が正規分布に従わない場合も含めた統計解析
--正規分布を含む、様々な分布を包括した線形モデル
--分散分析ANOVAや回帰Regression、共分散分析ANCOVAは、原理...
--一般線形モデルの前提条件を守らなくても良い（さまざまな...
---データが正規分布に従うと仮定できない場合
---誤差が正規分布に従わない場合、応答の分布が[[最小2乗法:...
---データの平均が特定の範囲内に制限されている場合
---等分散性が仮定できない場合
-参考文献：
--[[観測されたパターンを説明する統計モデル:http://hosho.e...
--[[例題で考える一般化線形混合モデルの導入と計算:http://h...
--[[GLM入門編1 一般化線形モデル:http://sc1.cc.kochi-u.ac....
--[[ロジスティック回帰分析:http://bm.hus.osaka-u.ac.jp/~t...
--（一般）線形モデルと一般化線形モデルの違いについて：[[...
-以下は一般化線形モデルの一例です。
**ロジスティック回帰分析 [#q93997c2]
-従属変数が離散かつ二値（二項分布）、独立変数が連続値
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/ロジスティック回...
**ロジスティック分散分析 [#l8889c32]
-従属変数が離散かつ二値（二項分布）、独立変数が離散値
**ポアソン分散分析 [#k2d192b7]
-従属変数が度数やカウントデータ（ポアソン分布）、独立変数...
**一般化（線形）混合（効果）モデル : Generalized Linear M...
-データ形状が正規分布に限定されず、かつランダム要因も考慮...
-実例：[[R Note/音響解析データの統計解析/ロジスティック混...
*階層ベイズ一般化線形モデル [#e7069c0c]
-分布の種類以外にも、（最尤法で記述可能な）様々な前提条件...
-参考
--[[Doing Bayesian Data Analysis: A Tutorial with R, JAGS...
--[[始めよう！ベイズ推定によるデータ解析:http://tombo.sub...
-関連
--[[MCMC:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AB%...
--[[最尤推定法:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%...
--[[情報量基準:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B5%A4%E6%...
-ベイズ確率モデル
--尤度は既知の分布を仮定するか、（任意の？）尤度式を指定...
--事前分布は主観的に決めるか、既知の分布（正規分布）を仮...
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